三门问题

参赛者面前有三扇关闭着的门，其中一扇的后面是一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，主持人会开启剩下两扇门中的一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要更换选择，选另一扇仍然关着的门。

那么，应不应该更换呢？

分析

假如你选择了A，那你中奖概率应为1/3.

主持人在B、C中选了个没奖的，这与你的选择其实没影响，因为你没选的肯定有个没奖的。

换与不换其实就相当于问你选A还是不选A。

程序模拟

有点绕，咱学软件的，就干脆让电脑跑一跑。

代码

import java.util.Random;
class Test{
    public static void main(String[] args) {
        Random ran=new Random();
        int c1=0,c2=0;
        for(int i=0;i<1e6;i++){
            boolean boxes[]={false,false,false};
            boxes[ran.nextInt(boxes.length)]=true;//某个门后有奖
            int sel=ran.nextInt(boxes.length);//随便选择一扇门
            int p=0;
            while(p==sel||boxes[p]){//主持人选择一扇没奖的门（且不与参与者选同一扇）
                p=ran.nextInt(boxes.length);
            }
            if(boxes[sel]){//不更换中奖
                c1++;
            }
            if(boxes[0+1+2-sel-p]){//更换中奖
                c2++;
            }
        }
        System.out.println(c1/1e6);
        System.out.println(c2/1e6);
    }
}

运行结果

0.332419
0.667581

看来是更换比较好了。

最后修改于 2019-09-16